Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên R. Đồ thị của hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình bên. ​ Đặt \(g\left( x \right)=2f\left( x \right)-{{\left( x+1 \right)}^...

* Hướng dẫn giải

Ta có y=g(x) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \({g}'(x)=2\left( {f}'\left( x \right)-\left( x+1 \right) \right)\). Để xét dấu \({g}'(x)\) ta xét vị trí tương đối giữa \(y={f}'(x)\) và y=x+1.

Từ đồ thị ta thấy \(y={f}'(x)\) và y=x+1 có ba điểm chung là \(A\left( -3;-2 \right),B\left( 1;2 \right),C\left( 3;4 \right)\); đồng thời \({g}'(x)>0\Leftrightarrow x\in \left( -3;1 \right)\cup \left( 3;+\infty  \right)\) và \({g}'(x)<0\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;-3 \right)\cup \left( 1;3 \right)\). Trên đoạn \(\left[ -3;3 \right]\) ta có BBT:

Từ BBT suy ra B đúng.