Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \(A\left( 1\,;-1\,;3 \right)\) và hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-3}{3}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-1}{-1}\), \({d_2}:\frac{{x - 2}}{1} =...
Câu hỏi :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \(A\left( 1\,;-1\,;3 \right)\) và hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-3}{3}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-1}{-1}\), \({d_2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\). Phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với đường thẳng \({{d}_{1}}\) và cắt thẳng \({{d}_{2}}\).
A. \(\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y + 1}}{{ - 4}} = \frac{{z - 3}}{2}\)
B. \(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{3}\)
C. \(\frac{{x - 1}}{6} = \frac{{y + 1}}{{ - 5}} = \frac{{z - 3}}{3}\)
D. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{3}\)
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
Gọi \(M\left( 2+t\,;\,-1-t\,;\,1+t \right)=d\cap {{d}_{2}}\) với \(t\in \mathbb{R}\).
Ta có \(\overrightarrow{AM}=\left( 1+t\,;\,-t \,;\,-2+t \right)\) và \(\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 3\,;\,3\,;\,-1 \right)\) là vectơ chỉ phương của \({{d}_{1}}\)
Mặt khác \(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{{{u}_{1}}\,}=0\) nên \(3.(1+t)+3.(-t)-1.\left( -2+t \right)=0\Leftrightarrow t=5\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{AM}=(6;-5;3)\) là 1 vectơ chỉ phương của d.
Vậy phương trình đường thẳng \({{d}_{{}}}: \frac{x-1}{6}=\frac{y+1}{-5}=\frac{z-3}{3}\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Hòa An
Copyright © 2021 HOCTAP247