Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và \(SA=a\sqrt{2}\), biết tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2a (minh họa như hình vẽ).

* Hướng dẫn giải

Ta có SB có hình chiếu vuông góc xuống \(\left( ABC \right)\) là AB, do đó góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) là \(\widehat{SBA}\).

Do tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2a nên \(A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}=A{{C}^{2}} \Rightarrow 2A{{B}^{2}}=4{{a}^{2}} \Rightarrow AB=a\sqrt{2}\).

Trong tam giác SAB có \(\tan \widehat{SBA}=\frac{SA}{AB} =1\), do đó \(\widehat{SBA}={{45}^{0}}\).

Vậy số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng \({{45}^{0}}\).