Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a, AD=2a. Biết \(SA\bot \left( ABCD \right)\) và SA=a. Tính khoảng cách giữa AD và SB.

* Hướng dẫn giải

Trong \(\left( SAB \right)\) dựng \(AH\bot SB\) tại H.

Vì \(\left\{ \begin{align} & AD\bot SA \\ & AD\bot AB \\ \end{align} \right.\) \(\Rightarrow AD\bot \left( SAB \right) \Rightarrow AD\bot AH\).

Khi đó \(d\left( AD,SB \right)=AH\).

Xét tam giác SAB vuông tại A có \(AH=\frac{SA.AB}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\).