Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2;1;1 \right), B\left( 0;3;-1 \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) đường kính AB có phương trình là

* Hướng dẫn giải

Ta có tâm I của mặt cầu \(\left( S \right)\) là trung điểm của AB nên \(I\left( 1;2;0 \right)\).

Mặt khác mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính là \(R=\frac{AB}{2} =\frac{\sqrt{{{\left( 0-2 \right)}^{2}}+{{\left( 3-1 \right)}^{2}}+{{\left( -1-1 \right)}^{2}}}}{2} =\frac{\sqrt{12}}{2} =\sqrt{3}\).

Vậy mặt cầu \(\left( S \right)\) đường kính AB có phương trình là \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=3\).