Số giá trị nguyên dương của tham số m thỏa m var DOMAIN = "h...

* Hướng dẫn giải

Ta có \({{3}^{2x+2}}-{{3}^{x}}.({{3}^{m+2}}+1)+{{3}^{m}}<0\Leftrightarrow \left( {{3}^{x}}-{{3}^{m}} \right)\left( {{3}^{x+2}}-1 \right)<0\).

Do m là số nguyên dương nên \(m\ge 1\), suy ra \({{3}^{x}}-{{3}^{m}}<0\)

Vậy \(\left( {{3}^{x}}-{{3}^{m}} \right)\left( {{3}^{x+2}}-1 \right)<0\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} {{3}^{x}}-{{3}^{m}}<0 \\ {{3}^{x+2}}-1>0 \\ \end{matrix} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x<m \\ x>-2 \\ \end{matrix} \right.\).

Nên tập nghiệm của \({{3}^{2x+2}}-{{3}^{x}}.({{3}^{m+2}}+1)+{{3}^{m}}<0\) là \(S=\left( -2;m \right)\), với m là số nguyên dương thỏa m<10. Khi đó \(S=\left( -2;m \right)\) có ít nhất 3 nghiệm nguyên thì $<m<10.

Vậy có 8 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn đề bài.