Cho số phức \(z=a+bi\text{ }\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(\left| z \right|=5\) và \(z\left( 2+i \right)\left( 1-2i \right)\) là một số thực. Tính giá trị của \(P=\l...

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\left| z \right|=5\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=25\) (1)

Ta có \(z\left( 2+i \right)\left( 1-2i \right)= \left( a+bi \right)\left( 4-3i \right)= \left( 4a+3b \right)+\left( -3a+4b \right)i\).

Vì \(\(z\left( 2+i \right)\left( 1-2i \right)\) là một số thực \(-3a+4b=0\Leftrightarrow b=\frac{3a}{4}\) (2).

Thế (2) vào (1) ta được \({{a}^{2}}+\frac{9}{16}{{a}^{2}}=25\Leftrightarrow {{a}^{2}}=16\Rightarrow a=\pm 4\Rightarrow b=\pm 3\).

Vậy \(P=\left| a \right|+\left| b \right|=7\).