Chứng minh rằng hai số phức liên hợp z và z− là hai nghiệm của

* Hướng dẫn giải

Nếu z = a + bi thì z + $\overline{\mathrm{z}}$ = 2a $\in$ R; z.$\overline{\mathrm{z}}$= ${\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2$ $\in$ R

z và $\overline{\mathrm{z}}$ là hai nghiệm của phương trình (x − z)(x − $\overline{\mathrm{z}}$) = 0

⇔ ${\mathrm{x}}^2$ − (z + $\overline{\mathrm{z}}$) x + z.$\overline{\mathrm{z}}$= 0

⇔ ${\mathrm{x}}^2$ − 2ax + ${\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2$ = 0