Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn \(\sqrt{a}{{b}^{3}}=27\). Giá trị của \({{\log }_{3}}a+6{{\log }_{3}}b\) bằng

* Hướng dẫn giải

\(\sqrt a {b^3} = 27 \Leftrightarrow \sqrt a  = {\left( {\frac{3}{b}} \right)^3} \Rightarrow {\log _3}\sqrt a  = {\log _3}{\left( {\frac{3}{b}} \right)^3} \Rightarrow \frac{1}{2}{\log _3}a = 3\left( {1 - {{\log }_3}b} \right) \Rightarrow {\log _3}a + 3{\log _3}b = 6\)