Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-9x+2\sqrt{3}\). Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ -1\,;\,2 \right]\). Tính tổng S=M+m?

* Hướng dẫn giải

Ta có \(y'=3{{x}^{2}}-9\)

\(y'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\sqrt{3} \\ & x=-\sqrt{3} \\ \end{align} \right.\)

Vì \(x\in \left[ -1\,;\,2 \right]\) nên \(x=-\sqrt{3}\) bị loại

\(y\left( -1 \right)=8+2\sqrt{3}; y\left( 2 \right)=-10+2\sqrt{3}; y\left( \sqrt{3} \right)=-4\sqrt{3}\)

Do đó \(M\text{= }y\left( -1 \right)=8+2\sqrt{3} ; m=y\left( \sqrt{3} \right)=-4\sqrt{3}\)

Vậy tổng \(S=M+m=8+2\sqrt{3}+\left( -4\sqrt{3} \right)=8-2\sqrt{3}\)