Cho hàm số \(f\left( x \right)\), đồ thị của hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) là đường cong trong hình bên dưới.

* Hướng dẫn giải

Đặt \(t=2x-1\Rightarrow x=\frac{t+1}{2}\)

Vì \(x\in \left[ -\frac{1}{2};1 \right]\) nên \(t\in \left[ -2;1 \right]\)

Xét hàm số \(h\left( t \right)=f\left( t \right)-2t+2021\) với \(t\in \left[ -2;1 \right]\)

Ta có \(h'\left( t \right) = f'\left( t \right) - 2\) ; \(h'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( t \right) - 2 = 0 \Leftrightarrow f'\left( t \right) = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = - 2\\ t = 0\\ t = 1 \end{array} \right.\)

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, suy ra: \(\underset{\left[ -2;1 \right]}{\mathop{\min }}\,h\left( t \right)=h\left( 0 \right)=f\left( 0 \right)+2023\)