Bác Nam muốn xây dựng một hố ga không nắp hình trụ với dung tích 3m3. Hãy tính chi phí ít nhất mà bác Nam phải bỏ ra xây dựng hố ga, biết tiền công và vật liệu cho 1m2 thành bê tôn...

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(V=\pi {{R}^{2}}h\Rightarrow h=\frac{V}{\pi {{R}^{2}}}=\frac{3}{\pi {{R}^{2}}}\).

\({{S}_{xd}}=2\pi Rh+\pi {{R}^{2}}=\frac{6}{R}+\pi {{R}^{2}}=\frac{3}{R}+\frac{3}{R}+\pi {{R}^{2}}\ge 3\sqrt[3]{9\pi }\left( {{m}^{2}} \right)\) (áp dụng BĐT Cô-si).
Chi phí bác Nam bỏ ra nhỏ nhất khi và chỉ khi diện tích xây dựng hố ga hình trụ nhỏ nhất, và khi đó \({{S}_{xd}}=3\sqrt[3]{9\pi }\left( {{m}^{2}} \right)\).

Vậy số tiền bác Nam phải bỏ ra là: \(685000.3\sqrt[3]{9\pi }\approx 6260000\) đồng.