Trong không gian \(\text{Ox}yz\), cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{2}, {{d}_{2}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z}{1}\) và mặtt phẳng \(\left...

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(\Delta \cap {{d}_{1}}=M\) và \(\Delta \cap {{d}_{2}}=N\Rightarrow M\left( -1+3t;2+t;2t \right),N\left( 2+v;-3+2v;v \right)\)

: \(\overrightarrow{MN}=\left( 3+v-3t;2v-5-t;v-2t \right)\) là véc tơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có véc tơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow{n}=\left( -1;4;1 \right)\).

Mặt khác \(\Delta \bot \left( P \right)\Rightarrow \overrightarrow{MN},\overrightarrow{n}\) cùng phương, nên ta có

\(\frac{3+v-3t}{-1}=\frac{2v-5-t}{4}=\frac{v-2t}{1}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & v=1 \\ & t=1 \\ \end{align} \right.\Rightarrow M\left( 2;3;2 \right)\).

Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta \) thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \(\frac{x-2}{-1}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-2}{1}\) hay

\(\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z-2}{-1}\).