Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(B\left( 2;\,1;\,-3 \right)\), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right):x+y+3z-2...

* Hướng dẫn giải

Mặt phẳng \(\left( Q \right):x+y+3z=0, \left( R \right):2x-y+z=0\) có các vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow{\,{{n}_{1}}}=\left( 1;\,1;\,3 \right)\) và \(\overrightarrow{\,{{n}_{2}}}=\left( 2;\,-1;\,1 \right)\).

Vì \(\left( P \right)\) vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right), \left( R \right)\) nên \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{\,n\,}=\left[ \overrightarrow{\,{{n}_{1}}},\,\overrightarrow{\,{{n}_{2}}} \right]=\left( 4;\,5;\,-3 \right)\).

Ta lại có \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(B\left( 2;\,1;\,-3 \right)\) nên \(\left( P \right):4\left( x-2 \right)+5\left( y-1 \right)-3\left( z+3 \right)=0 \Leftrightarrow \,\,4x+5y-3z-22=0\).