Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=1+x+\frac{4}{x}\) trên đoạn \(\left[ -3;-1 \right]\). Tích M.m bằng?

* Hướng dẫn giải

Hàm số \(y=1+x+\frac{4}{x}\) xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ -3;-1 \right]\).

Ta có \({y}'=1-\frac{4}{{{x}^{2}}}\)

\({y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-2\in \left[ -3;-1 \right] \\ & x=2\notin \left[ -3;-1 \right] \\ \end{align} \right.\)

\(y\left( -3 \right)=-\frac{10}{3} ; y\left( -2 \right)=-3; y\left( -1 \right)=-4\).

Suy ra: \(M\,=\,\underset{\left[ -3\,;\,-1 \right]}{\mathop{\max }}\,y\,=\,y\left( -2 \right)\,=\,-3; m\,=\,\underset{\left[ -3\,;\,-1 \right]}{\mathop{\min }}\,y\,=\,y\left( -1 \right)\,=\,-4\)

Vậy M.m=12