Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B và \(SA\bot \left( ABC \right)\). Biết AB=a, \(SA=a\sqrt{3}\). Khi đó góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\)...

* Hướng dẫn giải

Ta có

\(\left\{ \begin{align} & SA\bot \left( ABC \right) \\ & SB\cap \left( ABC \right)=B \\ \end{align} \right.\) nên AB là hình chiếu của SB trên \(\left( ABC \right)\) suy ra góc giữa SB và \(\left( ABC \right)\) là góc \(\widehat{SBA}\).

Trong \(\Delta SAB\) vuông tại A có \(\tan \widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SBA}=60{}^\circ \).