Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( 1;2;-1 \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y-2z-8=0\)?

* Hướng dẫn giải

Do mặt cầu tâm \(I\left( 1;2;-1 \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y-2z-8=0\) nên

\(d\left( I,\left( P \right) \right)=R\Leftrightarrow R=\frac{\left| 1-2.2-2\left( -1 \right)-8 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}}\Leftrightarrow R=3\).

Vậy phương trình mặt cầu là \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9\).