Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác vuông ABC vuông tại A, AC=a, \(\widehat{ACB}=60{}^\circ \). Đường thẳng \(B{C}'\) tạo với mặt phẳng \(\left( {A}'{C}'...

* Hướng dẫn giải

Ta có \(AB=AC\tan 60{}^\circ =a\sqrt{3}\).

Góc giữa đường thẳng \(B{C}'\) tạo với mặt phẳng \(\left( {A}'{C}'CA \right)\) là góc \(\widehat{B{C}'A}=30{}^\circ \).

Suy ra \(\tan \widehat{B{C}'A}=\frac{AB}{A{C}'}=\frac{a\sqrt{3}}{A{C}'}\)

\(\Rightarrow A{C}'=3a \Rightarrow {C}'C=2\sqrt{2}a\).

Vậy \({{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}=2\sqrt{2}a.\frac{1}{2}a.a\sqrt{3} ={{a}^{3}}\sqrt{6}\)