Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left| 2{{x}^{4}}-8{{x}^{3}}-16{{x}^{2}}+1-m \right|\) (m là tham số). Biết rằng khi m thay đổi thì số điểm cực trị của hàm số có thể là a hoặc b hoặ...

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số \(g\left( x \right)=2{{x}^{4}}-8{{x}^{3}}-16{{x}^{2}}+1-m\)

Ta có: \(g'\left( x \right)=8{{x}^{3}}-24{{x}^{2}}-32x\).

\(g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=0 \\ x=-1 \\ x=4 \\ \end{matrix} \right.\).

Bảng biến thiên của hàm số \(y=g\left( x \right)\):

Trường hợp 1: \(1-m\le 0\Leftrightarrow m\ge 1\Rightarrow f\left( x \right)=\left| g\left( x \right) \right|\) có 5 cực trị.

Trường hợp 2: \(-5-m<0<1-m\Leftrightarrow -5<m<1\Rightarrow f\left( x \right)=\left| g\left( x \right) \right|\) có 7 cực trị.

Trường hợp 3: \(-255-m<0\le -5-m\Leftrightarrow -255<m\le -5\Rightarrow f\left( x \right)=\left| g\left( x \right) \right|\) có 5 cực trị.

Trường hợp 4: \(0\le -255-m\Leftrightarrow m\le -255\Rightarrow f\left( x \right)=\left| g\left( x \right) \right|\) có 3 cực trị.

Vậy a+b+c=15.