Chứng minh rằng mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh

* Hướng dẫn giải

Gọi ${\mathrm{M}}_1$ là một mặt của hình đa diện (H). Gọi A, B, C là ba đỉnh liên tiếp của ${\mathrm{M}}_1$. Khi đó AB, BC là hai cạnh của (H). Gọi ${\mathrm{M}}_2$ là mặt khác với ${\mathrm{M}}_1$ và có chung cạnh AB với ${\mathrm{M}}_1$. Khi đó ${\mathrm{M}}_2$ còn có ít nhất một đỉnh D khác với A và B. Nếu D ≡ C thì ${\mathrm{M}}_1$ và ${\mathrm{M}}_2$ có hai cạnh chung AB và BC, điều này vô lý. Vậy D phải khác C. Do đó (H) có ít nhất bốn đỉnh A, B, C, D.