Cho tứ diện ABCD. Gọi hA, hB, hC, hD lần lượt là các đường cao của

Câu hỏi :

Cho tứ diện ABCD. Gọi ${\mathrm{h}}_{\mathrm{A}}, {\mathrm{h}}_{\mathrm{B}}, {\mathrm{h}}_{\mathrm{C}}, {\mathrm{h}}_{\mathrm{D}}$ lần lượt là các đường cao của tứ diện xuất phát từ A, B, C, D và r là bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện. Chứng minh rằng: $\frac{1}{{\mathrm{h}}_{\mathrm{A}}}+\frac{1}{h_B}+\frac{1}{{\mathrm{h}}_{\mathrm{C}}}+\frac{1}{h_D}=\frac{1}{\mathrm{r}}$