Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}-10{{x}^{2}}-4\) trên \(\left[ 0;9 \right]\) bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có hàm số đã cho xác định và liên tục \(\forall x \in \left[ {0;9} \right]\)

\(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 20x,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 20x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \in \left[ {0;9} \right]\\ x = \sqrt 5 \in \left[ {0;9} \right]\\ x = - \sqrt 5 \notin \left[ {0;9} \right] \end{array} \right.\)

\(f\left( 0 \right)={{0}^{4}}-{{10.0}^{2}}-4=-4\)

\(f\left( \sqrt{5} \right)={{\sqrt{5}}^{4}}-10.{{\sqrt{5}}^{2}}-4=-29\)

\(f\left( 9 \right)={{9}^{4}}-{{10.9}^{2}}-4=5747\)

Vậy \(\underset{\left[ 0;9 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=-29\).