Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là \(\Delta ABC\) vuông cân tại B, \(AC=2\sqrt{2}a\) (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng...

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\left. \begin{align} & A'B\cap \left( ABC \right)=B \\ & A'A\bot \left( ABC \right) \\ \end{align} \right\}\Rightarrow\)AB là hình chiếu của A'B trên \(\left( ABC \right).\)

\(\Rightarrow \left( \widehat{A'B,\left( ABC \right)} \right)=\left( \widehat{A'B,AB} \right)=\widehat{A'BA}={{60}^{0}}\)

Khi đó xét trong tam giác vuông A'BA ta có :

\(AB=\frac{AC}{\sqrt{2}}=2a,\tan \widehat{A'BA}=\frac{A'A}{AB}\Rightarrow A'A=AB\tan {{60}^{0}}=2a\sqrt{3}.\)