Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với đáy và SA=a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng?

* Hướng dẫn giải

Ta có : Tam giác SAO vuông tại A, \(SA=a;AO=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

Gọi AH là đường cao của tam giác SAO.

\(AH\bot SO\) và cũng có \(AH\bot BD\) (dễ dàng thấy rằng BD vuông với mp \(\left( SAC \right)\).

Suy ra khoảng cách chính là AH.

\(\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{O}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{\left( a\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}=\frac{3}{{{a}^{2}}}\).

Suy ra : \(AH=\frac{a}{\sqrt{3}}\).