Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2;4;1 \right),\text{ }B\left( -2;2;-3 \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

* Hướng dẫn giải

Mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Suy ra tọa độ tâm mặt cầu cần tìm là \(\left( 0;3;-1 \right)\)

Ta có \(AB=\sqrt{{{\left( -2-2 \right)}^{2}}+{{\left( 2-4 \right)}^{2}}+{{\left( -3-1 \right)}^{2}}}=6\Rightarrow R=\frac{1}{2}AB=3\).

Do đó phương trình mặt cầu đường kính AB là \({{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9\).