Cho đồ thị y=f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số \(g(x)=f(x)-\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{3{{x}^{2}}}{4}+\frac{3x}{2}+20\), giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) trên đoạn \(\left[ -3;1 \right]\...

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(g(x)=f(x)-\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{3{{x}^{2}}}{4}+\frac{3x}{2}+20\Rightarrow g'(x)=f'(x)-{{x}^{2}}-\frac{3x}{2}+\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow g'(x)=f'(x)-({{x}^{2}}+\frac{3x}{2}-\frac{3}{2})=f'(x)-h(x)\)

Với \(h(x)={{x}^{2}}+\frac{3x}{2}-\frac{3}{2}\) là hàm số parabol, ta sẽ vẽ chúng lên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị hàm \(f'(x)\)

Ta sẽ có bảng biển thiên sau:

Vậy: \(Mi{{n}_{\left[ -3;1 \right]}}g(x)=g(-1)\). Chọn A.