Cho số phức \(z=\frac{-m+i}{1-m\left( m-2i \right)},\,\,m\in \mathbb{R}\). Tìm số phức \(\text{w}=\left( 3-2i \right)z\) khi z có môđun lớn nhất.

* Hướng dẫn giải

\(z = \frac{{ - m + i}}{{1 - m\left( {m - 2i} \right)}} = \frac{{\left( { - m + i} \right)\left( {1 - {m^2} - 2mi} \right)}}{{{{\left( {1 - {m^2}} \right)}^2} + 4{m^2}}} = \frac{m}{{{m^2} + 1}} + \frac{i}{{{m^2} + 1}}\)

\( \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {\frac{1}{{{m^2} + 1}}}  \le 1 \Rightarrow {\left| z \right|_{\max }} = 1 \Leftrightarrow z = i{\rm{ }}\) khi m = 0

\( \Rightarrow {\rm{w}} = \left( {3 - 2i} \right)z = \left( {3 - 2i} \right)i = 2 + 3i\)