Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \({{45}^{0}}\). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

* Hướng dẫn giải

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD thì \(SO\bot \left( ABCD \right)\) và theo đề bài thì SO=a.

Gọi E là trung điểm của CD thì vì \(SE\bot CD\) và \(OE\bot CD\) nên góc giữa mặt bên \(\left( SCD \right)\) và mặt đáy \(\left( ABCD \right)\) là \(\widehat{SEO}={{45}^{0}}\).

Dễ thấy tam giác SOE vuông cân tại O nên SO=OE=a.

Suy ra ABCD là hình vuông cạnh 2a.

Vậy \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.SO=\frac{1}{3}.4{{a}^{2}}.a=\frac{4{{a}^{3}}}{3}\).