Bà Hà may một chiếc mũ bằng vải với kích thước như hình vẽ. Biết rằng một vải có giá 120000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà bà Hà mua vải (không tính viền, mép, ph...

* Hướng dẫn giải

Diện tích của phần vành mũ: \({{S}_{1}}=\pi {{18}^{2}}-\pi {{8}^{2}}=260\pi \,\,(\text{c}{{\text{m}}^{2}}).\)

Diện tích xung quanh của hình nón cụt:

Goị \(\left( N \right)\) là hình nón có đỉnh S và bán kính là JB=8cm, và \(\left( {{N}_{1}} \right)\) là hình nón có đỉnh S và bán kính IA=6cm.

\({{S}_{2}}\) là diện tích xung quanh của hình nón cụt; \({{S}_{N}}\) là diện tích xung quanh của hình nón \(\left( N \right)\) ; \({{S}_{{{N}_{1}}}}\) là diện tích xung quanh của hình nón \(\left( {{N}_{1}} \right)\).

Xét tam giác SJB có \(\frac{SI}{SJ}=\frac{IA}{JB}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow \frac{SI}{15+SI}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow SI=45\ cm\)

Suy ra \(SA=\sqrt{S{{I}^{2}}+I{{A}^{2}}}=\sqrt{{{45}^{2}}+{{6}^{2}}}=3\sqrt{229}\ cm\)

và \(SB=\sqrt{S{{J}^{2}}+J{{B}^{2}}}=\sqrt{{{60}^{2}}+{{8}^{2}}}=4\sqrt{229}\ cm\)

Ta có \({{S}_{2}}={{S}_{N}}-{{S}_{{{N}_{1}}}}=\pi .JB.SB-\pi .IA.SA=\pi \left( 8.4\sqrt{229}-6.3\sqrt{229} \right)=14\sqrt{229}\pi \,\,(\text{c}{{\text{m}}^{2}}).\)

Diện tích của đáy mũ: \({{S}_{3}}=\pi {{6}^{2}}=36\pi \,\,(\text{c}{{\text{m}}^{2}}).\)

Tổng diện tích vải cần có để làm chiếc cái mũ đó (không tính viền, mép, phần thừa) là:

\(S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}+{{S}_{3}}=(14\sqrt{229}+296)\pi \,\,(\text{c}{{\text{m}}^{2}})=\frac{(14\sqrt{229}+296)\pi \,\,}{{{100}^{2}}}({{\text{m}}^{2}})\)

Vậy số tiền cần mua vải là \(\frac{(14\sqrt{229}+296)\pi \,\,}{{{100}^{2}}}.120000\approx 19145,81225\) đồng

Suy ra đáp án A.