Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên đường thẳng d

* Hướng dẫn giải

Trường hợp mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30$°$ thì góc của hai mặt phẳng đó chính là góc $\angle$SCA. Thực vậy vì SA $\perp$ (ABC) mà AC$\perp$CB nên ta có SC ⊥ CB. Do đó ∠SCA = 30$°$.

Vì AB = 2a nên ta có AC = a$\sqrt{2}$ ta suy ra

Gọi r là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện khi $\angle$SCA = 30$°$

Ta có r = SB/2 = OA = OB = OC = OS, trong đó ${\mathrm{SB}}^2={\mathrm{SA}}^2+{\mathrm{AB}}^2$

Vậy

Do đó 

Ta suy ra