Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-7x+1\) trên đoạn \(\left[ -2;1 \right]\).

* Hướng dẫn giải

Hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} - 7x + 1\) liên tục trên đoạn [-2;1].

Ta có : \(y' = 3{x^2} - 4x - 7\), y' = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1 \in \left[ { - 2;1} \right]\\ x = \frac{7}{3}\,\,\, \notin \left[ { - 2;1} \right]\, \end{array} \right.\).

\(y\left( -2 \right)=-1,y\left( 1 \right)=-7,y\left( -1 \right)=5\).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 2;1} \right]} y = y\left( { - 1} \right) = 5\).