Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) cạnh a. Gọi \(\alpha \) là góc giữa \({A}'C\) và \(\left( AD{D}'{A}' \right)\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} CD \bot AD\\ CD \bot AA' \end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {ADD'A'} \right)\).

Suy ra A'D là hình chiếu vuông góc của A'C lên \(\left( {A'D'DA} \right)\) \( \Rightarrow \tan \alpha  = \frac{{CD}}{{A'D}} = \frac{a}{{a\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).