Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SA\bot \left( ABCD \right)\) và SA=a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( SBD \right)\) bằng

* Hướng dẫn giải

Gọi O là giao điểm của AC và BD, suy ra \(BD\bot \left( SAO \right)\).

Từ A, kẻ đường \(AH\bot SO\) tại H. Khi đó \(AH\bot \left( SBD \right)\Rightarrow d\left( A,\left( SBD \right) \right)=AH\).

Xét tam giác SAO vuông tại,A có AH là đường cao, SA=a, \(AO=\frac{1}{2}AC=\frac{a\sqrt{2}}{2}\).

Suy ra \(AH=\frac{SA.AO}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{O}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\).