Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Biết hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Trên \(\left[ -4;3 \right]\) hàm số \(g\left( x \right)=2f\left( x \right)+{{\...

* Hướng dẫn giải

Ta có: \({g}'\left( x \right)=2{f}'\left( x \right)-2\left( 1-x \right)\)

\({g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)=1-x\).

Vẽ đường thẳng y=1-x, cắt đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) tại ba điểm x=-4, x=-1, x=3.

Ta có bảng biến thiên của hàm số \(g\left( x \right)\) trên \(\left[ -4;3 \right]\)

Vậy hàm số \(g\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất trên \(\left[ -4;3 \right]\) tại \({{x}_{0}}=1\).