Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( 1;0;2 \right),B\left( 1;2;1 \right),C\left( 3;2;0 \right)\) và \(D\left( 1;1;3 \right).\) Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt ph...

* Hướng dẫn giải

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng \(\left( BCD \right)\) nhận vectơ pháp tuyến của \(\left( BCD \right)\) là vectơ chỉ phương.

Ta có \(\overrightarrow{BC}=\left( 2;0;-1 \right),\overrightarrow{BD}=\left( 0;-1;2 \right).\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\overrightarrow{n}=  \left[ \overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD} \right]=\left( -1;-4;-2 \right).\)

Khi đó ta loại phương án A và B

Thay điểm \(A\left( 1;02 \right)\) vào phương trình ở phương án D ta có 

\(\left\{ \begin{array}{l} 1 = 2 + t\\ 0 = 4 + 4t\\ 2 = 4 + 2t \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} t = - 1\\ t = - 1\\ t = - 1 \end{array} \right..\)