Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}\) trên đoạn \(\left[ -4;-1 \right]\) bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có \(y' = 3{x^2} + 6x;y' = 0 \Rightarrow 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \notin \left[ { - 4; - 1} \right]\\ x = - 2 \in \left[ { - 4; - 1} \right] \end{array} \right..\)

Khi đó \(y\left( { - 4} \right) =  - 16;y\left( { - 2} \right) = 4;y\left( { - 1} \right) = 2.\)

Nên \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4; - 1} \right]} y =  - 16.\)