Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left( 1+i \right)\overline{z}-1-3i=0.\) Tìm phần ảo của số phức \(w=1-iz+\overline{z}.\)

* Hướng dẫn giải

\(\left( {1 + i} \right)\overline z  - 1 - 3i = 0 \Leftrightarrow \overline z  = \frac{{1 + 3i}}{{1 + i}} \Leftrightarrow \overline z  = 2 + i \Rightarrow z = 2 - i.\)

Do đó \({\rm{w}} = 1 - iz + \overline z  = 1 - i\left( {2 - i} \right) + 2 + i = 2 - i.\)