Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(I\left( 1;1;1 \right)\) và \(A\left( 1;2;3 \right).\) Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là

Câu hỏi :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(I\left( 1;1;1 \right)\) và \(A\left( 1;2;3 \right).\) Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là

A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 29.\)

B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25.\)

C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5.\)

D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 5.\)

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

Ta có \(R=IA=\sqrt{{{\left( 1-1 \right)}^{2}}+{{\left( 2-1 \right)}^{2}}+{{\left( 3-1 \right)}^{2}}}=\sqrt{5}.\)

Vậy phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A có phương trình là

\({{\left( x-{{x}_{I}} \right)}^{2}}+{{\left( y-{{y}_{I}} \right)}^{2}}+{{\left( z-{{z}_{I}} \right)}^{2}}={{R}^{2}}\Rightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=5.\)

Copyright © 2021 HOCTAP247