Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2{x^2} - 3x - 7}} > {3^{2x - 21}}\) là

Câu hỏi :

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2{x^2} - 3x - 7}} > {3^{2x - 21}}\) là 

A. 7

B. 6

C. Vô số

D. 8

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

\({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2{x^2} - 3x - 7}} > {3^{2x - 21}} \Leftrightarrow {3^{ - \left( {2{x^2} - 3x - 7} \right)}} > {3^{2x - 21}}\)

\( \Leftrightarrow  - \left( {2{x^2} - 3x - 7} \right) > 2x - 21 \Leftrightarrow  - 2{x^2} + 3x + 7 > 2x - 21\)

\( \Leftrightarrow  - 2{x^2} + x + 28 > 0 \Leftrightarrow  - \frac{7}{2} < x < 4.\)

Do \(x\in \mathbb{Z}\) nên \(x\in \left\{ -3;-2;-1;0;1;2;3 \right\}.\)

Vậy bất phương trình đã cho có 7 nghiệm nguyên.

Copyright © 2021 HOCTAP247