Cho hàm số \(f\left( x \right).\) Biết hàm số \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây. Trên \(\left[ -4;3 \right],\) hàm số \(g\left( x \right)=2f\left( x \right)+{{\lef...

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số \(g\left( x \right)=2f\left( x \right)+{{\left( 1-x \right)}^{2}}\) trên \(\left[ -4;3 \right].\)

Ta có: \(g'\left( x \right)=2.f'\left( x \right)-2\left( 1-x \right).\)

\(g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f'\left( x \right)=1-x.\) Trên đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) ta vẽ thêm đường thẳng y=1-x.

Từ đồ thị ta thấy \(f'\left( x \right)=1-x\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-4 \\ & x=-1 \\ & x=3 \\ \end{align} \right..\)

Bảng biến thiên của hàm số \(g\left( x \right)\) như sau:

Vậy \(\underset{\left[ -4;3 \right]}{\mathop{\min }}\,g\left( x \right)=g\left( -1 \right)\Leftrightarrow x=-1.\)