Trong khôg gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 1;2;2 \right),\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+z+3=0\) đ�

* Hướng dẫn giải

Phương trình tham số của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 2 + t\\ z = 3 + t \end{array} \right.\)

Gọi D là đường thẳng cần tìm. Theo đề bài d cắt D nên gọi \(I=\Delta \cap d=>I\in d\) suy ra \(I(1+t;2+t;3+t)\).

Ta có \(\overrightarrow{MI}=(t;t;t+1)\); mặt phẳng (P) có VTPT là \(\overrightarrow{n}=(1;-1;1)\).

D song song với mặt phẳng (P) nên \(\overrightarrow{MI}\bot \overrightarrow{n}<=>\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{n}=0<=>1.t+(-1).t+1.(1+t)=0<=>t=-1\)

\(=>\overrightarrow{MI}=(-1;-1;0)\) là 1 VTCP của đường thẳng D và D đi qua điểm M(1;2;2).

Vật PTTS của đường thẳng D cần tìm là \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t'\\ y = 2 - t'\\ z = 2 \end{array} \right.\)