Trong các hàm số sau, hàm số nào đồg biến trên \(\mathbb{R}\)?

* Hướng dẫn giải

Xét các phương án:

A. \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+3x-4\Rightarrow {f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x+3=3{{\left( x-1 \right)}^{2}}\ge 0, \forall x\in \mathbb{R}\) và dấu bằng xảy ra tại x=1. Do đó hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+3x-4\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

B. \(f\left( x \right)={{x}^{2}}-4x+1\) là hàm bậc hai và luôn có một cực trị nên không đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

C. \(f\left( x \right)={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-4\) là hàm trùng phương luôn có ít nhất một cực trị nên không đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

D. \(f\left( x \right)=\frac{2x-1}{x+1}\) có \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}\) nên không đồng biến trên \(\mathbb{R}\).