Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{4}}-10{{x}^{2}}+2\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) . Tổng M+m bằng:

* Hướng dẫn giải

\(y = {x^4} - 10{x^2} + 2 \Rightarrow y' = 4{x^3} - 20x = 4x\left( {{x^2} - 5} \right)\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \sqrt 5 \\ x = - \sqrt 5 \end{array} \right.\)

Các giá trị \(x=-\sqrt{5}\) và \(x=\sqrt{5}\) không thuộc đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) nên ta không tính.

Có \(f\left( -1 \right)=-7\,;\,f\left( 0 \right)=2\,;\,f\left( 2 \right)=-22\)

Do đó \(M=\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\max }}\,y=2 , m=\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\min }}\,y=-22\) nên M+m=-20