Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right), SA=\sqrt{2}a\), tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặ...

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(SB\cap \left( ABC \right)=B; SA\bot \left( ABC \right)\) tại A.

\(\Rightarrow \) Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) là AB.

\(\Rightarrow \) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) là \(\alpha =\widehat{SBA}\).

Do tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2a nên \(AB=\frac{AC}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}a=SA\).

Suy ra tam giác SAB vuông cân tại A.

Do đó: \(\alpha =\widehat{SBA}={{45}^{\text{o}}}\).

Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng \({{45}^{\text{o}}}\).