Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({{\left( 17-12\sqrt{2} \right)}^{x}}\ge {{\left( 3+\sqrt{8} \right)}^{{{x}^{2}}}}\) là

* Hướng dẫn giải

Ta có

\(\left( 3+\sqrt{8} \right)={{\left( 3-\sqrt{8} \right)}^{-1}},\left( 17-12\sqrt{2} \right)={{\left( 3-\sqrt{8} \right)}^{2}}\).

Do đó \({{\left( 17-12\sqrt{2} \right)}^{x}}\ge {{\left( 3+\sqrt{8} \right)}^{{{x}^{2}}}}\Leftrightarrow {{\left( 3-\sqrt{8} \right)}^{2x}}\ge {{\left( 3+\sqrt{8} \right)}^{{{x}^{2}}}}\Leftrightarrow {{\left( 3+\sqrt{8} \right)}^{-2x}}\ge {{\left( 3+\sqrt{8} \right)}^{{{x}^{2}}}}\)

\(\Leftrightarrow -2x\ge {{x}^{2}}\Leftrightarrow -2\le x\le 0\). Vì x nhận giá trị nguyên nên \(x\in \left\{ -2;-1;0 \right\}\).