Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA\bot \left( ABCD \right)\), cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc \(45{}^\circ \). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

* Hướng dẫn giải

Ta có: góc giữa đường thẳng SC và \(\left( ABCD \right)\) là góc \(\widehat{SCA}=45{}^\circ \)

\(\Rightarrow SA=AC=a\sqrt{2}\).

Vậy \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.{{a}^{2}}.a\sqrt{2}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}\).