Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH=4m, chiều rộng AB=4m, AC=BD=0,9m. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000đồng/m2, còn...

* Hướng dẫn giải

Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox, A trùng O khi đó parabol có đỉnh \(G\left( 2;4 \right)\) và đi qua gốc tọa độ.

Gọi phương trình của parabol là \(y=a{{x}^{2}}+bx+c\)

Do đó ta có \(\left\{ \begin{align} & c=0 \\ & \frac{-b}{2\text{a}}=2 \\ & {{2}^{2}}a+2b+c=4 \\ \end{align} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=-1 \\ & b=4 \\ & c=0 \\ \end{align} \right.\).

Nên phương trình parabol là \(y=f(x)=-{{x}^{2}}+4x\)

Diện tích của cả cổng là \(S=\int\limits_{0}^{4}{(-{{x}^{2}}+4\text{x})dx=}\left( -\frac{{{x}^{3}}}{3}+2{{x}^{2}} \right)\left| _{\begin{smallmatrix} \\ 0 \end{smallmatrix}}^{4} \right.=\frac{32}{3}\approx 10,67({{m}^{2}})\)

Do vậy chiều cao \(CF=DE=f\left( 0,9 \right)=2,79(m)\)

\(CD=4-2.0,9=2,2\left( m \right)\)

Diện tích hai cánh cổng là \({{S}_{CDEF}}=CD.CF=6,138\approx 6,14\left( {{m}^{2}} \right)\).

Diện tích phần xiên hoa là \({{S}_{xh}}=S-{{S}_{CDEF}}=10,67-6,14=4,53({{m}^{2}})\).

Nên tiền là hai cánh cổng là \(6,14.1200000=7368000\left(  \right)\).

và tiền làm phần xiên hoa là \(4,53.900000=4077000\left(  \right)\).

Vậy tổng chi phí là 11445000 đồng.