Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{9}}=5{{u}_{2}}\) và \({{u}_{13}}=2{{u}_{6}}+5.\) Khi đó số hạng đầu \({{u}_{1}}\) và công sai d bằng

* Hướng dẫn giải

\(\left\{ \begin{array}{l} {u_9} = 5{u_2}\\ {u_{13}} = 2{u_6} + 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1} + 8d = 5\left( {{u_1} + d} \right)\\ {u_1} + 12d = 2\left( {{u_1} + 5d} \right) + 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4{u_1} - 3d = 0\\ {u_1} - 2d = - 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 3\\ d = 4 \end{array} \right.\)