Tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {1;3} \right)\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x + 3\) tại điểm thứ hai khác \(M\)là \(N\) Tọa độ điểm \(N\) là:

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số \(y = {x^3} - x + 3\) có \(y -  = 3{x^2} - 1\). Tại điểm M(1;3) có

\(y'\left( 1 \right) = 3{\left( 1 \right)^2} - 1 = 2\)

Khi đó phương trình tiếp tuyến tại điêm M là:

\(y = 2\left( {x - 1} \right) + 3\) hay \(y = 2x + 1\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến  có phương trình \(y = 2x + 1\) và hàm số  . Ta có

\({x^3} - x + 3 = 2x + 1 \)

\(\Leftrightarrow {x^3} - 3x + 2 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x - 2} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow x = 1\)