Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x - {1 \over {\sqrt x }}} \right)^3}\) Hàm số có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bằng:
Câu hỏi :
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x - {1 \over {\sqrt x }}} \right)^3}\) Hàm số có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bằng:
A. \({3 \over 2}\left( {\sqrt x + {1 \over {\sqrt x }} + {1 \over {x\sqrt x }} + {1 \over {{x^2}\sqrt x }}} \right)\)
B. \(x\sqrt x - 3\sqrt x + {3 \over {\sqrt x }} - {1 \over {x\sqrt x }}\)
C. \({3 \over 2}\left( { - \sqrt x + {1 \over {\sqrt x }} + {1 \over {x\sqrt x }} - {1 \over {{x^2}\sqrt x }}} \right)\)
D. \({3 \over 2}\left( {\sqrt x - {1 \over {\sqrt x }} - {1 \over {x\sqrt x }} + {1 \over {{x^2}\sqrt x }}} \right)\)
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x - \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right)^3}\\f'\left( x \right) = 3{\left( {\sqrt x - \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right)^2}\left( {\dfrac{1}{{2\sqrt x }} + \dfrac{1}{{2x\sqrt x }}} \right)\\ = \dfrac{3}{2}\left( {x - 2 + \dfrac{1}{x}} \right)\left( {\dfrac{1}{{2\sqrt x }} + \dfrac{1}{{2x\sqrt x }}} \right)\\ = \dfrac{3}{2}\left( {\sqrt x + \dfrac{1}{{\sqrt x }} - \dfrac{2}{{\sqrt x }} - \dfrac{2}{{x\sqrt x }} + \dfrac{1}{{x\sqrt x }} + \dfrac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)\\ = \dfrac{3}{2}\left( {\sqrt x - \dfrac{1}{{\sqrt x }} - \dfrac{1}{{x\sqrt x }} + \dfrac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)\end{array}\)
\(f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x - \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right)^3}\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Nguyễn Khuyến lần 2
Copyright © 2021 HOCTAP247